H30裁判所職員
①から⑨までの数字が一つずつ書かれた9枚のカードから5枚のカードを同時に取り出す。この5枚を数字の小さい順に左から一列に並べたとき、左から2番目に⑤のカードがある場合の確率として正しいものはどれか。
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最近、このブログでは、直近の本試験問題を取り上げています。
意図としては、今までの勉強で身につけた力が、最近出題されている本試験問題で通用するか確認してもらうことにあります。
問題集を繰り返して解くのもよいですが、まったく同じ問題が出題されるわけではありません。
特に数的処理は「知識」だけではなく、文章の読み取り、思考、計算など、「処理」する力が問われます。
これらが身についているかどうかは常に確認するように心がけててください。
ということで、今回は簡単すぎず、難しすぎず、ちょうど「標準」的な確率の問題を取り上げてみました。
これが解ければ、確率の問題で、場合分けの処理以外については、ある程度の力がついていると判断してよいでしょう。
確率の問題は、常に似たような方針で解くことができます。
本問も例外ではありません。
左から２番目に⑤があるということは、左から１番目に①〜④のいずれか１枚があり、左から３、４、５番目に⑥から⑨のうち３枚があるということです。
（１）この設定を満たすケースを１つ書き出します。なお、同時に５枚取り出しても、１枚ずつ取り出しても確率は同じです。１枚ずつで考える解き方を推奨しています。
①→⑤→⑥→⑦→⑧の順で取り出したケースを考えます。
（２）次にこのときの確率を求めます。そうすると、①を取り出すのは1/9、⑤を取り出すのは1/8、以下同様になります。
（３）他のケースを考えましょう。１番目の①ですが、これは①〜④のいずれでもよいので、４通りあります。
さらに３番目の⑥ですが、これは⑥〜⑨のどれでも構わないので４通り、４番目は３番目以外であれば、どれでもよいので３通り（例えば、３番目が⑥なら、４番目は⑦〜⑨の３通り）、同様に５番目は、３、４番目以外の２通りです。
ここで終わりにしてしまいそうですが、気をつける必要があります。
仮に、当たり２枚、はずれ３枚のような問題のとき、（２）「当→当→は→は→は」を求めたとき、（３）の場合の数で他の出方として、「×5C2」をする必要があります。
本問も同様に考えます。⑥→⑦→⑧→①→⑤の順で取り出したときも、問題文にあるように「…5枚のカードを同時に取り出す。この5枚を数字の小さい順に左から一列に並べた…」わけですから、条件を満たします。
①〜④が１回、⑤が１回、⑥〜⑨が３回という出方を考えます。
①〜④が５回中１回で5C1、⑤が残った４回中１回で4C1、念のため⑥〜⑨が残った３回中３回で3C3、これを「×場合の数」することになります。
あとはこれを計算しましょう。以下のように、8/63になり、正解は３になります。
［正解３］
基本問題は「×場合の数」の部分で悩むことが少ないですが、標準レベルの問題では、「×場合の数」で悩むポイントが出てきます。
その点を重点的に意識をして確率の学習をすると、安定して点数が取れるようになるでしょう。
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本問のレベルに該当する問題を多数取り上げてみました（宣伝です）。
