友人からLINEで教えてもらった問題です。どうやら元ネタは早稲田大学の入試問題のようでした。
まず問題の設定ですが、普通であれば、「３枚ともダイヤ」以外にも、ダイヤ、クラブ、スペードが１枚ずつなど、様々なケースが考えられるのに、「３枚ともダイヤ」と条件が付いています（すでに結果が一部確定）。
このようなタイプの問題を「条件付き確率」といいますが、直感的にはピンと来づらく、苦手としている人も多いようです。
細かな説明は抜きにして、とりあえず解けるようになるには、条件付き確率は
「当てはまる確率/すべての確率」
これで解くと覚えておくとよいでしょう。
本問の「すべての確率」は、「ダイヤ３枚」ですので、箱の中の１枚が「ダイヤ」で、続けてダイヤ３枚（①）、箱の中の１枚が「ダイヤ以外」で、続けてダイヤ３枚（②）の確率の和を求めればよいですね。
本問の「当てはまる確率」は、箱の中の１枚が「ダイヤ」で、続けてダイヤ３枚（①）の確率を求めればよく、あとは計算して答えを出すことができます。
「条件付き確率」は、まず、「条件付き確率」の問題だと気づくこと。それができれば、「当てはまる確率/すべての確率」に当てはめることで解くことができます。
これを機にご自身が過去に解いた類題も、チェックしてみてください。
＊「条件付き確率」の細かな説明については、以下で触れています。kindle読み放題を利用している方は、無料で読めますので、ぜひ。